Как найти расстояние от начала координат O до точки A, которая является точкой пересечения прямых 2x + 5y - 8 = 0 и x - 3y + 4 = 0, а также составить уравнение прямой OA?

Математика 10 класс Геометрия расстояние от начала координат точка пересечения прямых уравнение прямой OA Новый

Чтобы найти расстояние от начала координат O до точки A, которая является точкой пересечения двух прямых, сначала нужно найти координаты точки A.

Даны уравнения прямых:

• 1) 2x + 5y - 8 = 0
• 2) x - 3y + 4 = 0

Сначала решим систему уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую из одного из уравнений и подставить в другое. Начнем с второго уравнения:

1. Выразим x через y:
2. x = 3y - 4

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

1. 2(3y - 4) + 5y - 8 = 0
2. 6y - 8 + 5y - 8 = 0
3. 11y - 16 = 0
4. 11y = 16
5. y = 16/11

Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

1. x = 3(16/11) - 4
2. x = 48/11 - 44/11
3. x = 4/11

Таким образом, координаты точки A равны:

• A(4/11, 16/11)

Теперь найдем расстояние от начала координат O(0, 0) до точки A(4/11, 16/11). Используем формулу расстояния между двумя точками:

1. d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
2. Здесь (x1, y1) = (0, 0) и (x2, y2) = (4/11, 16/11).
3. Подставляем значения:
4. d = √((4/11 - 0)² + (16/11 - 0)²)
5. d = √((4/11)² + (16/11)²)
6. d = √(16/121 + 256/121)
7. d = √(272/121)
8. d = √272 / 11
9. d = 4√17 / 11

Теперь составим уравнение прямой OA. У нас есть точка O(0, 0) и точка A(4/11, 16/11). Используем формулу для уравнения прямой через две точки:

1. y - y1 = m(x - x1), где m - угловой коэффициент.
2. Сначала найдем m:
3. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (16/11 - 0) / (4/11 - 0) = (16/11) / (4/11) = 4.

Теперь подставим значения в уравнение:

1. y - 0 = 4(x - 0)
2. y = 4x.

Таким образом, уравнение прямой OA: y = 4x.

В итоге, мы нашли расстояние от начала координат до точки A: 4√17 / 11, и составили уравнение прямой OA: y = 4x.