Как найти решение квадратного неравенства x^2 + 5x - 5 > 0?

Математика 10 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство решение неравенства x^2 + 5x - 5 математические методы неравенства алгебра решение уравнений Новый

Чтобы решить квадратное неравенство x^2 + 5x - 5 > 0, следуйте этим шагам:

1. Найдите корни соответствующего квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант:
• Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -5.
• Подставляем значения: D = 5^2 - 4 * 1 * (-5) = 25 + 20 = 45.
2. Найдите корни уравнения. Корни находятся по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (-5 + √45) / 2 и x2 = (-5 - √45) / 2.
3. Упростите корни. Поскольку √45 = 3√5, получаем:
• x1 = (-5 + 3√5) / 2 и x2 = (-5 - 3√5) / 2.
4. Определите знаки выражения на интервалах. У нас есть три интервала: (-∞, x2), (x2, x1), (x1, +∞). Нужно проверить знак неравенства в каждом из интервалов:
• Выберите тестовую точку из каждого интервала и подставьте в неравенство:
• Для интервала (-∞, x2): выберите, например, x = -10. Подставляем: (-10)^2 + 5*(-10) - 5 = 100 - 50 - 5 = 45 > 0.
• Для интервала (x2, x1): выберите, например, x = -4. Подставляем: (-4)^2 + 5*(-4) - 5 = 16 - 20 - 5 = -9 < 0.
• Для интервала (x1, +∞): выберите, например, x = 0. Подставляем: (0)^2 + 5*(0) - 5 = -5 < 0.
5. Запишите решение. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, x2) и (x1, +∞). В результате решение будет:
• x ∈ (-∞, (-5 - 3√5)/2) ∪ ((-5 + 3√5)/2, +∞).

Таким образом, мы нашли решение квадратного неравенства x^2 + 5x - 5 > 0.