Помогите решить это квадратное неравенство с помощью метода интервалов!

0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0

Математика 10 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство метод интервалов решение неравенств математика алгебра неравенство с переменной график функции анализ знаков корни уравнения математический анализ Новый

Решим квадратное неравенство 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 с помощью метода интервалов. Для начала нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения.

Шаг 1: Найдем дискриминант.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c, где:

• a = 0,75
• b = 9,5
• c = 1,375

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

D = (9,5)^2 - 4 * 0,75 * 1,375

D = 90,25 - 4,125

D = 86,125

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-9,5 + √86,125) / (2 * 0,75)

x2 = (-9,5 - √86,125) / (2 * 0,75)

Вычислим корни:

√86,125 ≈ 9,28

Тогда:

x1 ≈ (-9,5 + 9,28) / 1,5 ≈ -0,148

x2 ≈ (-9,5 - 9,28) / 1,5 ≈ -12,515

Шаг 3: Определим интервалы.

Теперь, когда у нас есть корни x1 и x2, мы можем определить интервалы:

• (-∞, -12,515)
• (-12,515, -0,148)
• (-0,148, +∞)

Шаг 4: Проверим знаки на каждом интервале.

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -12,515), возьмем x = -13:

0,75(-13)^2 + 9,5(-13) + 1,375 = 0,75 * 169 - 123,5 + 1,375 = 126,75 - 123,5 + 1,375 > 0

• Для интервала (-12,515, -0,148), возьмем x = -5:

0,75(-5)^2 + 9,5(-5) + 1,375 = 0,75 * 25 - 47,5 + 1,375 = 18,75 - 47,5 + 1,375 < 0

• Для интервала (-0,148, +∞), возьмем x = 1:

0,75(1)^2 + 9,5(1) + 1,375 = 0,75 + 9,5 + 1,375 = 11,625 > 0

Шаг 5: Запишем ответ.

Неравенство 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, -12,515)
• (-0,148, +∞)

Таким образом, окончательный ответ:

x ∈ (-∞, -12,515) ∪ (-0,148, +∞)