Похожие вопросы
2024-11-29 09:55:39
Помогите решить это квадратное неравенство с помощью метода интервалов!
0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0
Математика 10 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство метод интервалов решение неравенств математика алгебра неравенство с переменной график функции анализ знаков корни уравнения математический анализ
2024-11-29 15:12:43
Решим квадратное неравенство 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 с помощью метода интервалов. Для начала нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения.
Шаг 1: Найдем дискриминант.
Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c, где:
- a = 0,75
- b = 9,5
- c = 1,375
Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения:
D = (9,5)^2 - 4 * 0,75 * 1,375
D = 90,25 - 4,125
D = 86,125
Шаг 2: Найдем корни уравнения.
Корни уравнения находятся по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
x1 = (-9,5 + √86,125) / (2 * 0,75)
x2 = (-9,5 - √86,125) / (2 * 0,75)
Вычислим корни:
√86,125 ≈ 9,28
Тогда:
x1 ≈ (-9,5 + 9,28) / 1,5 ≈ -0,148
x2 ≈ (-9,5 - 9,28) / 1,5 ≈ -12,515
Шаг 3: Определим интервалы.
Теперь, когда у нас есть корни x1 и x2, мы можем определить интервалы:
- (-∞, -12,515)
- (-12,515, -0,148)
- (-0,148, +∞)
Шаг 4: Проверим знаки на каждом интервале.
Выберем тестовые точки из каждого интервала:
- Для интервала (-∞, -12,515), возьмем x = -13:
- Для интервала (-12,515, -0,148), возьмем x = -5:
- Для интервала (-0,148, +∞), возьмем x = 1:
0,75(-13)^2 + 9,5(-13) + 1,375 = 0,75 * 169 - 123,5 + 1,375 = 126,75 - 123,5 + 1,375 > 0
0,75(-5)^2 + 9,5(-5) + 1,375 = 0,75 * 25 - 47,5 + 1,375 = 18,75 - 47,5 + 1,375 < 0
0,75(1)^2 + 9,5(1) + 1,375 = 0,75 + 9,5 + 1,375 = 11,625 > 0
Шаг 5: Запишем ответ.
Неравенство 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 выполняется на интервалах:
- (-∞, -12,515)
- (-0,148, +∞)
Таким образом, окончательный ответ:
x ∈ (-∞, -12,515) ∪ (-0,148, +∞)
