Как найти решение уравнения 3(x² + 4/x²) - 2(x - 2/x) = 13?

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика 10 класс алгебра уравнения Квадратные уравнения математические задачи Новый

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом. Оно выглядит немного запутанно, но не переживай, мы справимся!

У нас есть уравнение:

3(x² + 4/x²) - 2(x - 2/x) = 13

Первым делом, давай упростим его. Раскроем скобки и постараемся привести подобные:

1. Раскроем скобки в первой части: 3x² + 12/x².
2. Во второй части: -2x + 4/x.

Теперь у нас получится:

3x² + 12/x² - 2x + 4/x = 13

Теперь давай перенесем 13 в левую часть уравнения:

3x² + 12/x² - 2x + 4/x - 13 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Чтобы избавиться от дробей, можно умножить все на x² (если x не равно 0):

3x^4 - 2x³ + 12 - 13x² + 4x = 0

Теперь соберем все в одном месте:

3x^4 - 2x³ - 13x² + 4x + 12 = 0

Это полином 4-й степени, и его можно решить различными способами. Один из простых — попробовать подставить значения для x и посмотреть, какое значение подходит. Например, можно начать с целых чисел: 1, 2, 3 и так далее.

Если не получится найти корни, можно использовать метод деления многочленов или численные методы, такие как метод Ньютона.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!