Как найти S фигуры, ограниченной следующими функциями и осью y=0:

1. y=-x^2+2
2. y=-x^2+4

Математика 10 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций S фигуры ограниченной функциями математика 10 класс нахождение площади функции y=-x^2 ось y=0 Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями и осью y=0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем точки пересечения функций

У нас есть две функции:

• y = -x^2 + 2
• y = -x^2 + 4

Чтобы найти точки их пересечения, приравняем их:

-x^2 + 2 = -x^2 + 4

Решим уравнение:

2 = 4

Это уравнение не имеет решений, что означает, что функции не пересекаются. Однако, чтобы найти границы интегрирования, мы должны определить, где каждая из функций пересекает ось y=0.

Шаг 2: Найдем пересечения с осью y=0

Для первой функции:

-x^2 + 2 = 0

x^2 = 2

x = ±√2

Для второй функции:

-x^2 + 4 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Шаг 3: Определим область, ограниченную функциями

Теперь у нас есть точки пересечения с осью x:

• Для y = -x^2 + 2: x = -√2 и x = √2
• Для y = -x^2 + 4: x = -2 и x = 2

Граница области, ограниченной этими функциями, будет находиться между x = -√2 и x = √2, а также между x = -2 и x = 2. Область, ограниченная двумя параболами, будет находиться между этими значениями.

Шаг 4: Вычислим площадь

Площадь S фигуры, ограниченной двумя функциями, можно найти с помощью интеграла:

S = ∫(верхняя функция - нижняя функция) dx

В нашем случае верхняя функция - это y = -x^2 + 4, а нижняя - y = -x^2 + 2. Таким образом, интеграл будет выглядеть так:

S = ∫ от -2 до -√2 ( (-x^2 + 4) - (-x^2 + 2) ) dx + ∫ от -√2 до √2 ( (-x^2 + 4) - (-x^2 + 2) ) dx + ∫ от √2 до 2 ( (-x^2 + 4) - (-x^2 + 2) ) dx

Упрощаем интеграл:

S = ∫ от -2 до 2 (4 - 2) dx = ∫ от -2 до 2 2 dx

Теперь мы можем вычислить интеграл:

S = 2 * (2 - (-2)) = 2 * 4 = 8

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной данными функциями и осью y=0, равна 8.