Срочнооо, как вычислить площадь области, заключенной между графиками функций y=x^2 и y=3x+4?

Математика 10 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций вычислить площадь графики функций y=x^2 y=3x+4 область между графиками Новый

Чтобы вычислить площадь области, заключенной между графиками функций y = x² и y = 3x + 4, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти точки пересечения графиков. Для этого приравняем функции друг к другу:
• x² = 3x + 4
• Переносим все в одну сторону: x² - 3x - 4 = 0
2. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
• Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (3 ± 5) / 2.
• Получаем два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1.
3. Определить, какая функция выше на промежутке между корнями. Для этого можно взять любое значение x между -1 и 4, например, x = 0:
• y = 0² = 0 (для функции y = x²)
• y = 3*0 + 4 = 4 (для функции y = 3x + 4)
4. Теперь определим площадь области между графиками. Площадь можно найти по формуле:
• Площадь = ∫ (верхняя функция - нижняя функция) dx от x₁ до x₂.
• В нашем случае: Площадь = ∫ (3x + 4 - x²) dx от -1 до 4.
5. Вычислим интеграл. Сначала найдем первообразную функции 3x + 4 - x²:
• Первообразная = (3/2)x² + 4x - (1/3)x³.
6. Подставляем пределы интегрирования:
• Площадь = [(3/2)(4)² + 4(4) - (1/3)(4)³] - [(3/2)(-1)² + 4(-1) - (1/3)(-1)³].
7. Вычисляем значения:
• Для x = 4: (3/2)(16) + 16 - (1/3)(64) = 24 + 16 - 21.33 = 18.67.
• Для x = -1: (3/2)(1) - 4 + (1/3) = 1.5 - 4 + 0.33 = -2.17.
8. Теперь находим площадь:
• Площадь = 18.67 - (-2.17) = 18.67 + 2.17 = 20.84.

Ответ: Площадь области, заключенной между графиками функций y = x² и y = 3x + 4, равна 20.84.