Как найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, если известна апофема h и угол B (бета) между боковой гранью и основанием?

Математика 10 класс Геометрия высота пирамиды апофема угол B правильная четырехугольная пирамида математика 10 класс Новый

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, зная апофему (h) и угол B (бета) между боковой гранью и основанием, следуем следующим шагам:

1. Определим, что такое апофема. Апофема правильной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания, проведенное перпендикулярно к основанию.
2. Рассмотрим треугольник. Мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды (H), апофемой (h) и отрезком, соединяющим вершину пирамиды и середину стороны основания. Этот треугольник будет прямоугольным, где:
   • h - это гипотенуза (апофема);
   • H - это высота пирамиды;
   • d - это расстояние от основания до проекции вершины на основание.
3. Используем угол B (бета). Угол B - это угол между боковой гранью и основанием. Мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем воспользоваться синусом угла B:
   • sin(B) = H / h.
4. Выразим высоту H через апофему h и угол B:
   • H = h * sin(B).
5. Подставляем известные значения. Теперь, зная апофему h и угол B, мы можем подставить их в формулу:
   • H = h * sin(B).

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды может быть найдена по формуле H = h * sin(B), где h - апофема, а B - угол между боковой гранью и основанием.