Как найти значение выражения (2,5 - 1 5/6) ÷ 1 4/9 - 3 5/9 × (-2 1/4)?

Математика 10 класс Рациональные числа и операции с ними значение выражения математические операции дроби деление умножение решение уравнения арифметика 10 класс математика Новый

Чтобы найти значение выражения (2,5 - 1 5/6) ÷ 1 4/9 - 3 5/9 × (-2 1/4), давайте разберем его по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   • 2,5 = 2 + 0,5 = 2 + 1/2 = 5/2.
   • 1 5/6 = 1 + 5/6 = 6/6 + 5/6 = 11/6.
   • 1 4/9 = 1 + 4/9 = 9/9 + 4/9 = 13/9.
   • 3 5/9 = 3 + 5/9 = 27/9 + 5/9 = 32/9.
   • -2 1/4 = -2 - 1/4 = -8/4 - 1/4 = -9/4.
2. Подставим неправильные дроби в выражение.

   Теперь наше выражение выглядит так:

   (5/2 - 11/6) ÷ (13/9) - (32/9) × (-9/4).

3. Выполним действие в скобках: 5/2 - 11/6.

   Для вычитания дробей найдем общий знаменатель, которым будет 6:

   • 5/2 = 15/6 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

   Теперь вычтем:

   15/6 - 11/6 = (15 - 11) / 6 = 4/6 = 2/3.

4. Теперь подставим это значение в выражение:

   (2/3) ÷ (13/9) - (32/9) × (-9/4).

5. Выполним деление:

   Деление дробей – это умножение на обратную:

   (2/3) ÷ (13/9) = (2/3) × (9/13) = (2 × 9) / (3 × 13) = 18/39.

   Упростим дробь:

   18/39 = 6/13 (делим числитель и знаменатель на 3).

6. Теперь умножим: (32/9) × (-9/4).

   (32 × -9) / (9 × 4) = -288 / 36 = -8.

7. Теперь у нас есть:

   6/13 - (-8) = 6/13 + 8.

8. Преобразуем 8 в дробь с общим знаменателем 13:

   8 = 104/13.

   Теперь сложим:

   6/13 + 104/13 = (6 + 104) / 13 = 110/13.

9. Итак, окончательный ответ:

   110/13, или в смешанном виде 8 6/13.

Таким образом, значение выражения (2,5 - 1 5/6) ÷ 1 4/9 - 3 5/9 × (-2 1/4) равно 110/13 или 8 6/13.