Как определить медиану треугольника ABC, проведенную из вершины A, если известны координаты точек: A(1,0), B(2,3), C(0,2)?

Математика 10 класс Геометрия медиана треугольника координаты точек треугольник ABC вершина A расчет медианы геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы определить медиану треугольника ABC, проведенную из вершины A, нам необходимо сначала найти координаты средней точки отрезка BC. Затем мы сможем провести медиану из точки A к этой средней точке.

Шаги решения:

1. Находим координаты средней точки M отрезка BC.

Координаты средней точки M можно найти по формуле:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек B и C соответственно.

Для точек B(2, 3) и C(0, 2) вычисляем:

• xM = (2 + 0) / 2 = 1,
• yM = (3 + 2) / 2 = 2.5.

Таким образом, координаты средней точки M равны (1, 2.5).

2. Теперь у нас есть две точки: A(1, 0) и M(1, 2.5).

Медиана AM будет соединять точку A с точкой M.

3. Находим уравнение медианы.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A и M, используем формулу для наклона (углового коэффициента) прямой:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки M.

Подставляем значения:

• x1 = 1, y1 = 0,
• x2 = 1, y2 = 2.5.

k = (2.5 - 0) / (1 - 1).

Здесь мы видим, что делим на ноль, что означает, что прямая вертикальна.

4. Определяем уравнение вертикальной прямой.

Поскольку прямая вертикальна, уравнение медианы можно записать как:

x = 1.

Это означает, что медиана AM проходит через все точки, у которых координата x равна 1, и y может принимать любые значения.

Таким образом, медиана треугольника ABC, проведенная из вершины A, имеет уравнение x = 1 и соединяет точку A(1, 0) с средней точкой M(1, 2.5).