Как построить графики функций Y=3 в степени x и Y=1/3 в степени x?

Математика 10 класс Экспоненциальные функции графики функций Y=3 в степени x Y=1/3 в степени x построение графиков математика 10 класс Новый

Чтобы построить графики функций Y=3 в степени x и Y=1/3 в степени x, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждый из них подробно.

Шаг 1: Понимание функций

• Функция Y=3^x - это экспоненциальная функция, которая растет. Чем больше значение x, тем больше значение Y.
• Функция Y=(1/3)^x - это также экспоненциальная функция, но она убывает. Чем больше значение x, тем меньше значение Y.

Шаг 2: Выбор значений x

Для построения графиков, нам нужно выбрать несколько значений x. Обычно выбирают значения от -2 до 2, чтобы увидеть поведение функций. Мы можем взять следующие значения:

• x = -2
• x = -1
• x = 0
• x = 1
• x = 2

Шаг 3: Вычисление значений Y

Теперь мы подставим выбранные значения x в обе функции и вычислим соответствующие значения Y.

1. Для Y=3^x:
• x = -2: Y = 3^(-2) = 1/9 ≈ 0.11
• x = -1: Y = 3^(-1) = 1/3 ≈ 0.33
• x = 0: Y = 3^0 = 1
• x = 1: Y = 3^1 = 3
• x = 2: Y = 3^2 = 9
2. Для Y=(1/3)^x:
• x = -2: Y = (1/3)^(-2) = 3^2 = 9
• x = -1: Y = (1/3)^(-1) = 3^1 = 3
• x = 0: Y = (1/3)^0 = 1
• x = 1: Y = (1/3)^1 = 1/3 ≈ 0.33
• x = 2: Y = (1/3)^2 = 1/9 ≈ 0.11

Шаг 4: Построение графиков

Теперь, когда у нас есть значения для обеих функций, мы можем построить графики. Для этого:

• На координатной плоскости отметьте ось X и ось Y.
• Нанесите вычисленные точки для первой функции Y=3^x:
• (-2, 0.11)
• (-1, 0.33)
• (0, 1)
• (1, 3)
• (2, 9)
• Нанесите вычисленные точки для второй функции Y=(1/3)^x:
• (-2, 9)
• (-1, 3)
• (0, 1)
• (1, 0.33)
• (2, 0.11)

Шаг 5: Соединение точек

Соедините точки плавной линией для каждой функции. Вы увидите, что график Y=3^x будет расти, а график Y=(1/3)^x будет убывать.

Теперь у вас есть графики обеих функций! Вы можете заметить, что они пересекаются в точке (0, 1), что является общей точкой для обеих функций.