Чтобы построить графики функций y = sin(x) и y = 2cos(x - π/3), давайте рассмотрим шаги, которые помогут вам это сделать. Мы будем использовать основные свойства тригонометрических функций и их преобразования.

• Определите период: Период функции sin(x) равен 2π. Это значит, что график будет повторяться каждые 2π единиц по оси x.
• Определите амплитуду: Амплитуда функции sin(x) равна 1, что означает, что значения функции будут колебаться от -1 до 1.
• Найдите ключевые точки:
  • x = 0, y = sin(0) = 0
  • x = π/2, y = sin(π/2) = 1
  • x = π, y = sin(π) = 0
  • x = 3π/2, y = sin(3π/2) = -1
  • x = 2π, y = sin(2π) = 0
• Постройте график: Используйте найденные точки для построения графика. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить синусоиду.

• Определите период: Период функции cos(x) также равен 2π, поэтому период функции 2cos(x - π/3) тоже 2π.
• Определите амплитуду: Амплитуда равна 2, что означает, что значения функции будут колебаться от -2 до 2.
• Определите сдвиг: У нас есть сдвиг по оси x на π/3. Это значит, что график будет смещен вправо на π/3.
• Найдите ключевые точки:
  • x = π/3, y = 2cos(0) = 2
  • x = π/3 + π/2, y = 2cos(π/6) = 2 * (√3/2) = √3 ≈ 1.73
  • x = π/3 + π, y = 2cos(π/3) = 2 * (1/2) = 1
  • x = π/3 + 3π/2, y = 2cos(5π/6) = 2 * (-√3/2) = -√3 ≈ -1.73
  • x = π/3 + 2π, y = 2cos(2π/3) = 2 * (-1/2) = -1
• Постройте график: Используйте ключевые точки для построения графика. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график косинусоиды.

После того как вы построите оба графика, вы сможете увидеть их поведение и сравнить, как сдвиг и изменение амплитуды влияют на форму графика. Удачи в построении!