Задача:

Материальная точка колеблется по закону гармонических колебаний, заданному уравнением:

x = 5sin(2t + (π/3)),

где x - смещение точки от положения равновесия, t - время, а 5 - амплитуда колебаний. Масса материальной точки составляет 20 грамм.

Цель: Определить максимальный импульс материальной точки.

Решение:

1. Сначала найдем максимальную скорость колеблющейся точки. Для этого необходимо определить производную функции смещения по времени:

v(t) = dx/dt.

2. Вычислим производную:

v(t) = 5 * 2 * cos(2t + (π/3)) = 10 * cos(2t + (π/3)).

3. Максимальная скорость достигается, когда cos(2t + (π/3)) = 1. Таким образом, максимальная скорость v_max равна:

v_max = 10 м/с.

4. Теперь определим массу материальной точки в килограммах, поскольку 20 грамм = 0.02 кг.
5. Импульс p материальной точки определяется по формуле:

p = m * v,

6. где m - масса, v - скорость.
7. Подставляем значения:

p_max = 0.02 кг * 10 м/с = 0.2 кг·м/с.

Ответ: Максимальный импульс материальной точки составляет 0.2 кг·м/с.