Как решить неравенство 6^x - 2 > 36?

Математика 10 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства неравенство 6^x - 2 > 36 математика 10 класс алгебра неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство 6^x - 2 > 36, давайте сначала упростим его. Начнем с того, что перенесем 2 на правую сторону:

1. 6^x - 2 > 36
2. 6^x > 36 + 2
3. 6^x > 38

Теперь у нас есть неравенство 6^x > 38. Чтобы решить его, мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм по основанию 6 к обеим сторонам неравенства:

1. log6(6^x) > log6(38)
2. x > log6(38)

Теперь нам нужно вычислить значение log6(38). Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, чтобы выразить его через логарифмы с другим основанием, например, с основанием 10 или e:

1. log6(38) = log10(38) / log10(6)

Теперь давайте найдем значения log10(38) и log10(6) с помощью калькулятора:

• log10(38) ≈ 1.579
• log10(6) ≈ 0.778

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. log6(38) ≈ 1.579 / 0.778 ≈ 2.025

Таким образом, мы получили, что:

1. x > 2.025

Теперь мы можем записать ответ. Решение неравенства 6^x - 2 > 36:

x > 2.025

Это значит, что все значения x, которые больше 2.025, удовлетворяют нашему неравенству.