Как решить следующие уравнения:

1. а) 25^2x+1 = 5^-3x-1
2. б) 3^x + 3^x+1=4
3. в) const4x + 1 = 3
4. г) const 4x+3 = const x^2 + x - 1

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнений математика алгебра exponentiation логарифмы уравнения с переменной математические задачи система уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

а) 25^(2x+1) = 5^(-3x-1)

Первым делом заметим, что 25 можно представить как 5 в квадрате: 25 = 5^2. Подставим это в уравнение:

1. 25^(2x+1) = (5^2)^(2x+1) = 5^(2*(2x+1)) = 5^(4x + 2).
2. Теперь у нас есть: 5^(4x + 2) = 5^(-3x - 1).

Поскольку основания равны, можем приравнять показатели:

1. 4x + 2 = -3x - 1.
2. Переносим -3x и 2 на одну сторону: 4x + 3x = -1 - 2.
3. 7x = -3.
4. Теперь делим обе стороны на 7: x = -3/7.

б) 3^x + 3^(x+1) = 4

Здесь можно воспользоваться свойством степеней:

1. 3^(x+1) = 3^x * 3.
2. Подставляем это в уравнение: 3^x + 3 * 3^x = 4.
3. Складываем: 4 * 3^x = 4.
4. Делим обе стороны на 4: 3^x = 1.
5. Так как 3^0 = 1, то x = 0.

в) const * 4x + 1 = 3

Предположим, что const обозначает какую-то константу, например, C. Тогда уравнение выглядит так:

1. C * 4x + 1 = 3.
2. Вычтем 1 из обеих сторон: C * 4x = 2.
3. Теперь делим обе стороны на (C * 4): x = 2 / (C * 4).

г) const * 4x + 3 = const * x^2 + x - 1

Снова предположим, что const - это константа, обозначим ее C:

1. C * 4x + 3 = C * (x^2 + x - 1).
2. Раскроем скобки: C * 4x + 3 = C * x^2 + C * x - C.
3. Переносим все в одну сторону: C * x^2 + (C - 4C) * x - C - 3 = 0.
4. Упрощаем: C * x^2 - 3C * x - (C + 3) = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить по формуле дискриминанта или другим способом, в зависимости от значения константы C.

Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!