Как решить уравнение: (5.x² + x³-7)-(2x³- 5+ 4x²) = -(1 + x³)?

Математика 10 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 10 класс алгебра x2 X3 математические операции уравнения с переменной сложение и вычитание примеры уравнений Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

(5x² + x³ - 7) - (2x³ - 5 + 4x²) = -(1 + x³)

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения. Для этого раскроем скобки и объединим подобные члены.

• Левая часть: (5x² + x³ - 7) - (2x³ - 5 + 4x²)
• Раскрываем скобки: 5x² + x³ - 7 - 2x³ + 5 - 4x²
• Теперь объединим подобные члены:
• x³ - 2x³ = -x³
• 5x² - 4x² = 1x² (или просто x²)
• -7 + 5 = -2
• Таким образом, левая часть уравнения упрощается до: x² - x³ - 2

Теперь у нас есть:

x² - x³ - 2 = -(1 + x³)

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки:

• -(1 + x³) = -1 - x³

Теперь уравнение выглядит так:

x² - x³ - 2 = -1 - x³

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• x² - x³ + x³ - 2 + 1 = 0
• Это упрощается до: x² - 1 = 0

Шаг 4: Теперь решим уравнение x² - 1 = 0. Это разность квадратов:

(x - 1)(x + 1) = 0

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 1 = 0 → x = -1

Таким образом, у нас есть два корня:

• x = 1
• x = -1

В заключение, решением уравнения являются значения x = 1 и x = -1.