Как решить уравнение (⅓a - ½)(⅓a + ½)?

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение с дробями математика 10 класс алгебра дробные выражения математические задачи Новый

Для решения уравнения (⅓a - ½)(⅓a + ½) мы можем использовать метод разложения на множители. Давайте подробно разберем шаги решения.

1. Распознаем форму: У нас есть произведение двух выражений, которые можно представить в виде (x - y)(x + y), где x = ⅓a, а y = ½. Это выражение является разностью квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: Формула разности квадратов выглядит так: (x - y)(x + y) = x² - y². Мы можем применить эту формулу к нашему выражению.
3. Вычисляем x² и y²:
   • x² = (⅓a)² = ⅓² * a² = 1/9 * a².
   • y² = (½)² = ½² = 1/4.
4. Подставляем значения в формулу: Теперь мы можем подставить найденные значения x² и y² в формулу разности квадратов:

   (⅓a - ½)(⅓a + ½) = x² - y² = (1/9 * a²) - (1/4).

5. Приводим к общему знаменателю: Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36.
   • 1/9 = 4/36, так как 1 * 4 = 4 и 9 * 4 = 36.
   • 1/4 = 9/36, так как 1 * 9 = 9 и 4 * 9 = 36.
6. Выполняем вычитание: Теперь у нас есть:

   (1/9 * a²) - (1/4) = (4/36 * a²) - (9/36) = (4a² - 9) / 36.

7. Записываем окончательный ответ: Таким образом, мы можем записать результат:

   (⅓a - ½)(⅓a + ½) = (4a² - 9) / 36.

Это и есть окончательное выражение для данного уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!