Как решить уравнение (x-1)(x+1) = x² + 3x - 4?

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение (x-1)(x+1) x² + 3x - 4 алгебра 10 класс математические уравнения Новый

Для решения уравнения (x-1)(x+1) = x² + 3x - 4, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки слева.

• (x - 1)(x + 1) можно упростить, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Здесь a = x и b = 1, поэтому (x - 1)(x + 1) = x² - 1.

Теперь у нас есть:

x² - 1 = x² + 3x - 4

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону уравнения.

• Вычтем x² из обеих сторон:
• Получим: -1 = 3x - 4.

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.

• Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
• Получим: -1 + 4 = 3x.
• Это упрощается до: 3 = 3x.

Шаг 4: Найдем значение x.

• Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
• Получим: x = 1.

Шаг 5: Проверим найденное значение.

• Подставим x = 1 в исходное уравнение:
• (1 - 1)(1 + 1) = 1² + 3(1) - 4.
• Слева: (0)(2) = 0.
• Справа: 1 + 3 - 4 = 0.

Таким образом, обе стороны равны, и мы подтвердили, что решение верное.

Ответ: x = 1.