Как решить уравнение (x^2 - 6x + 1) • (x^2 - 6x + 3) = 80, применяя метод замены переменной? Срочно, крайний срок завтра.

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения метод замены переменной математика 10 класс алгебра Квадратные уравнения задачи на уравнения подготовка к экзамену Новый

Для решения уравнения (x^2 - 6x + 1) • (x^2 - 6x + 3) = 80 с помощью метода замены переменной, давайте начнем с упрощения уравнения.

Первым шагом мы заметим, что выражения x^2 - 6x + 1 и x^2 - 6x + 3 имеют общий компонент. Давайте обозначим:

• y = x^2 - 6x

Теперь мы можем переписать оба выражения:

• Первое выражение: y + 1
• Второе выражение: y + 3

Таким образом, уравнение становится:

(y + 1)(y + 3) = 80

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 3y + y + 3 = 80

Соберем все в одну сторону:

y^2 + 4y + 3 - 80 = 0

Это уравнение можно упростить до:

y^2 + 4y - 77 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 4, c = -77. Подставим значения:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• y1 = (-4 + √324) / 2 = (-4 + 18) / 2 = 14 / 2 = 7
• y2 = (-4 - √324) / 2 = (-4 - 18) / 2 = -22 / 2 = -11

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 7
• y2 = -11

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

• Для y1 = 7: x^2 - 6x = 7
• Для y2 = -11: x^2 - 6x = -11

Теперь решим каждое из этих уравнений отдельно.

1. Для y1 = 7:

• x^2 - 6x - 7 = 0

Решаем с помощью дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

x = (6 ± √64) / 2 = (6 ± 8) / 2

• x1 = (14) / 2 = 7
• x2 = (-2) / 2 = -1

2. Для y2 = -11:

• x^2 - 6x + 11 = 0

Решаем с помощью дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 11 = 36 - 44 = -8

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, подытожим:

Действительные корни уравнения (x^2 - 6x + 1) • (x^2 - 6x + 3) = 80:

• x1 = 7
• x2 = -1