Для решения уравнения X × 3(X + X) - 24 ÷ X = 26, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим выражение: начнем с того, что упростим левую часть уравнения. У нас есть X × 3(X + X). Поскольку X + X = 2X, это выражение можно переписать как:
• X × 3(2X) = 6X².
2. Теперь у нас есть: 6X² - 24 ÷ X = 26.
3. Упростим вторую часть: 24 ÷ X можно переписать как 24X^(-1). Теперь уравнение выглядит так:
• 6X² - 24/X = 26.
4. Умножим все уравнение на X: чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на X (при условии, что X не равен 0):
• 6X³ - 24 = 26X.
5. Переносим все в одну сторону: теперь перенесем 26X в левую часть уравнения:
• 6X³ - 26X - 24 = 0.
6. Теперь у нас кубическое уравнение: 6X³ - 26X - 24 = 0. Это уравнение можно решить различными методами, например, методом подбора или с помощью формулы для кубических уравнений.
7. Попробуем найти корни методом подбора: подберем значения для X и проверим, при каком X уравнение будет равно нулю. Начнем с целых чисел.
• Если X = 2: 6(2)³ - 26(2) - 24 = 6(8) - 52 - 24 = 48 - 52 - 24 = -28 (не корень).
• Если X = 3: 6(3)³ - 26(3) - 24 = 6(27) - 78 - 24 = 162 - 78 - 24 = 60 (не корень).
• Если X = 4: 6(4)³ - 26(4) - 24 = 6(64) - 104 - 24 = 384 - 104 - 24 = 256 (не корень).
• Если X = 1: 6(1)³ - 26(1) - 24 = 6 - 26 - 24 = -44 (не корень).
• Если X = -2: 6(-2)³ - 26(-2) - 24 = 6(-8) + 52 - 24 = -48 + 52 - 24 = -20 (не корень).
8. Продолжим подбирать: если мы попробуем X = -3:
• 6(-3)³ - 26(-3) - 24 = 6(-27) + 78 - 24 = -162 + 78 - 24 = -108 (не корень).
9. Если X = -4:
• 6(-4)³ - 26(-4) - 24 = 6(-64) + 104 - 24 = -384 + 104 - 24 = -304 (не корень).
10. Если X = 6:
• 6(6)³ - 26(6) - 24 = 6(216) - 156 - 24 = 1296 - 156 - 24 = 1116 (не корень).
11. Если X = -1:
• 6(-1)³ - 26(-1) - 24 = 6(-1) + 26 - 24 = -6 + 26 - 24 = -4 (не корень).
12. Если X = 0: это недопустимо, так как мы делили на X.

После подбора значений можно использовать численные методы или графики для нахождения корней, либо воспользоваться специализированными программами для решения кубических уравнений. В данном случае, если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, вы можете использовать его для нахождения корней более эффективно.

Таким образом, для нахождения точного корня данного кубического уравнения может потребоваться дополнительный анализ или использование численных методов.