Для решения уравнения (x-4)*(5x+10)/x + 2 = 0 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что перенесем 2 на правую сторону уравнения:

(x-4)*(5x+10)/x = -2

2. Умножим обе стороны на x: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

(x-4)*(5x+10) = -2x

3. Раскроем скобки: Теперь раскроем скобки с левой стороны:

(x * 5x + x * 10 - 4 * 5x - 4 * 10) = -2x

Это упростится до:

5x^2 + 10x - 20x - 40 = -2x

5x^2 - 10x - 40 = -2x

4. Переносим все в одну сторону: Теперь перенесем -2x на левую сторону:

5x^2 - 10x + 2x - 40 = 0

5x^2 - 8x - 40 = 0

5. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Находим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -8, c = -40.

D = (-8)^2 - 4 * 5 * (-40) = 64 + 800 = 864.

6. Находим корни: Теперь используем формулу для нахождения корней:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (8 + √864) / (2 * 5) и x2 = (8 - √864) / (2 * 5).

7. Упростим корни: Вычислим √864:

√864 = √(144 * 6) = 12√6.

Теперь подставим обратно:

x1 = (8 + 12√6) / 10 и x2 = (8 - 12√6) / 10.

8. Запишем окончательные ответы: Таким образом, корни уравнения:

x1 = (4 + 6√6) / 5 и x2 = (4 - 6√6) / 5.

Не забудьте проверить, что найденные корни не приводят к делению на ноль в исходном уравнении!