Как составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(1; -2) и делит отрезок, заключенный между осями координат, пополам в этой точке? Необходимо также сделать чертеж.

Математика 10 класс Уравнения прямой в координатной плоскости уравнение прямой точка A(1; -2) деление отрезка оси координат чертеж математика 10 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(1; -2) и делит отрезок, заключенный между осями координат, пополам в этой точке, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем координаты точек пересечения отрезка с осями координат.

• Прямые, которые пересекают ось X, имеют вид (y = 0).
• Прямые, которые пересекают ось Y, имеют вид (x = 0).

Пусть точка пересечения с осью X обозначается как B(a; 0), а с осью Y как C(0; b).

Шаг 2: Найдем координаты точек B и C.

Для того чтобы найти координаты точек B и C, нам нужно знать, что прямая делит отрезок BC пополам в точке A(1; -2). Это значит, что точка A является серединой отрезка BC.

Шаг 3: Запишем координаты середины отрезка BC.

Формула для нахождения координат середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

(x_m, y_m) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

В нашем случае:

• x_m = (a + 0) / 2 = 1
• y_m = (0 + b) / 2 = -2

Шаг 4: Найдем значения a и b.

Решая уравнения:

• 1 = a / 2 => a = 2
• -2 = b / 2 => b = -4

Таким образом, точки B и C имеют координаты:

• B(2; 0)
• C(0; -4)

Шаг 5: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу:

(y - y1) = m(x - x1),

где m — угловой коэффициент, который можно найти по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек A(1; -2) и B(2; 0):

• m = (0 - (-2)) / (2 - 1) = 2.

Теперь подставим значения в уравнение прямой:

(y - (-2)) = 2(x - 1).

Упрощаем:

y + 2 = 2x - 2

y = 2x - 4.

Шаг 6: Подведем итог.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(1; -2) и делящей отрезок, заключенный между осями координат, пополам в этой точке, имеет вид:

y = 2x - 4.

Шаг 7: Черчение.

Для построения чертежа:

1. Нанесите точки A(1; -2), B(2; 0) и C(0; -4) на координатную плоскость.
2. Соедините точки B и C прямой линией.
3. Проведите прямую через точку A с угловым коэффициентом 2.

Таким образом, вы получите графическое представление этой задачи.