Как вычислить длины диагоналей прямоугольника параллелепипеда, если стороны его основания имеют размеры 3 см и 4 см, а высота равна 10 см?

Математика 10 класс Геометрия вычисление диагоналей прямоугольник параллелепипед стороны высота математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить длины диагоналей прямоугольника параллелепипеда, нам сначала нужно рассмотреть его свойства и формулы, которые нам понадобятся.

Прямоугольный параллелепипед состоит из 6 прямоугольников, и его диагонали можно вычислить, используя теорему Пифагора. В нашем случае у нас есть основание параллелепипеда, размеры которого составляют 3 см и 4 см, и высота, равная 10 см.

Сначала найдем длину диагонали основания, которое является прямоугольником со сторонами 3 см и 4 см. Длина диагонали D основания вычисляется по формуле:

D = √(a² + b²)

где a и b — это длины сторон прямоугольника. В нашем случае:

• a = 3 см
• b = 4 см

Подставим значения в формулу:

D = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Теперь мы знаем, что длина диагонали основания равна 5 см.

Теперь найдем длину диагонали самого параллелепипеда. Для этого мы будем использовать ту же теорему Пифагора, но теперь в трехмерном пространстве. Длина диагонали параллелепипеда D3 вычисляется по формуле:

D3 = √(D² + h²)

где D — длина диагонали основания, а h — высота параллелепипеда. У нас уже есть D = 5 см, и h = 10 см. Подставим значения в формулу:

D3 = √(5² + 10²) = √(25 + 100) = √125 = 5√5 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольника параллелепипеда составляет 5√5 см.