Как вычислить площадь, ограниченную линиями

a) y=x^2-7x+10 и y=2-x?

Математика 10 класс Площадь фигур, ограниченных кривыми вычислить площадь ограниченная линия y=x^2-7x+10 y=2-x математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся, как вычислить площадь, ограниченную этими двумя линиями.

Во-первых, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их друг к другу:

• y = x^2 - 7x + 10
• y = 2 - x

Приравняем их:

x^2 - 7x + 10 = 2 - x

Теперь перенесем всё в одну сторону:

x^2 - 7x + x + 10 - 2 = 0

Получается:

x^2 - 6x + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Корни уравнения будут:

x1 = (6 + √4) / 2 = 4

x2 = (6 - √4) / 2 = 2

Итак, точки пересечения - это x = 2 и x = 4.

Теперь, чтобы найти площадь между этими двумя кривыми, нужно вычислить интеграл от разности функций на этом промежутке:

Площадь = ∫(x=2 до x=4) [(2 - x) - (x^2 - 7x + 10)] dx

Упростим выражение:

(2 - x) - (x^2 - 7x + 10) = -x^2 + 6x - 8

Теперь вычислим интеграл:

∫(-x^2 + 6x - 8) dx = - (x^3)/3 + 3x^2 - 8x

Теперь подставим границы интегрирования:

Вычислим F(4) и F(2):

F(4) = - (4^3)/3 + 3*(4^2) - 8*4

F(2) = - (2^3)/3 + 3*(2^2) - 8*2

Теперь вычтем F(2) из F(4), чтобы найти площадь:

Площадь = F(4) - F(2)

Вот так мы и нашли площадь, ограниченную этими двумя линиями! Если что-то непонятно, спрашивай!