Как вычислить выражение: корень из -125 в 3 степени, деленное на 1/8, умноженное на корень из 64 в 6 степени?

Математика 10 класс Рациональные и иррациональные числа вычисление выражений математика 10 класс корень из -125 корень из 64 дроби степени алгебра математические операции Новый

Давайте последовательно разберем, как вычислить данное выражение: корень из -125 в 3 степени, деленное на 1/8, умноженное на корень из 64 в 6 степени.

Сначала запишем выражение в более удобной форме:

(корень из -125)^3 / (1/8) * (корень из 64)^6

Шаг 1: Вычислим корень из -125.

Корень из отрицательного числа можно представить с помощью мнимых чисел. Корень из -125 можно записать как:

• корень из 125 * корень из -1 = корень из 125 * i

Теперь найдем корень из 125:

• 125 = 5^3, следовательно, корень из 125 = корень из (5^3) = 5 * корень из 5.

Таким образом, корень из -125 = (5 * корень из 5) * i.

Шаг 2: Возведем в 3 степень.

Теперь возведем полученное значение в 3 степень:

• ((5 * корень из 5) * i)^3 = (5^3) * (корень из 5)^3 * i^3
• 5^3 = 125, (корень из 5)^3 = 5^(3/2) = 5 * корень из 5, i^3 = -i.

Таким образом, получаем:

• 125 * 5 * корень из 5 * (-i) = -625 * корень из 5 * i.

Шаг 3: Делим на 1/8.

Теперь делим результат на 1/8:

• -625 * корень из 5 * i / (1/8) = -625 * корень из 5 * i * 8 = -5000 * корень из 5 * i.

Шаг 4: Вычислим корень из 64 в 6 степени.

Корень из 64 = 8, так как 8^2 = 64. Теперь возведем 8 в 6 степень:

• 8^6 = (2^3)^6 = 2^(3*6) = 2^18 = 262144.

Шаг 5: Умножим результаты.

Теперь мы можем перемножить результаты:

• -5000 * корень из 5 * i * 262144.

Итак, окончательно получаем:

• -5000 * 262144 * корень из 5 * i.

Таким образом, итоговое значение выражения равно:

-1310720000 * корень из 5 * i.