Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти двухзначное число, которое при делении на 13 и на 14 дает одинаковые частные, но разные остатки. Остаток при делении на 13 равен 8, а при делении на 14 равен 4.

1. Запишем условия задачи в виде уравнений:
   • Пусть число равно x.
   • При делении на 13: x = 13q + 8, где q — частное.
   • При делении на 14: x = 14q + 4, где q — то же самое частное.
2. Приравняем правые части уравнений:

   13q + 8 = 14q + 4

3. Решим уравнение для q:
   • Переносим все члены с q в одну сторону: 13q - 14q = 4 - 8
   • Упрощаем: -q = -4
   • Таким образом, q = 4
4. Подставим значение q в одно из уравнений для нахождения x:
   • Используем уравнение x = 13q + 8: x = 13 * 4 + 8
   • Вычисляем: x = 52 + 8 = 60
5. Проверим, что число 60 удовлетворяет обоим условиям:
   • При делении 60 на 13: 60 ÷ 13 = 4 (частное), остаток 8
   • При делении 60 на 14: 60 ÷ 14 = 4 (частное), остаток 4

Таким образом, искомое двухзначное число — это 60.