Какое максимальное значение функции y=x^2+1 можно определить на отрезке [-4,1]?

Математика 10 класс Оптимизация функций максимальное значение функции y=x^2+1 отрезок [-4,1] математика 10 класс анализ функции нахождение максимума Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = x² + 1 на отрезке [-4, 1], нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить значения функции на концах отрезка.
• Подставим x = -4:

  y = (-4)² + 1 = 16 + 1 = 17.

• Подставим x = 1:

  y = (1)² + 1 = 1 + 1 = 2.

2. Найти производную функции и найти критические точки.

Для функции y = x² + 1, производная будет:

y' = 2x.

Теперь найдем, где производная равна нулю:

2x = 0, отсюда x = 0.

3. Проверить значение функции в критической точке.

Подставим x = 0:

y = (0)² + 1 = 0 + 1 = 1.

Теперь у нас есть три значения функции:

• y(-4) = 17
• y(1) = 2
• y(0) = 1

Сравним эти значения:

• 17 (при x = -4)
• 2 (при x = 1)
• 1 (при x = 0)

Максимальное значение функции на отрезке [-4, 1] равно 17, и оно достигается при x = -4.

Ответ: Максимальное значение функции y = x² + 1 на отрезке [-4, 1] равно 17.