Какое наибольшее значение принимает функция y = -x^2 + 6x - 5?

Математика 10 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 5 математика 10 класс квадратные функции анализ функции Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = -x² + 6x - 5, мы можем воспользоваться методом нахождения вершины параболы. Поскольку перед x² стоит отрицательный коэффициент (-1), это указывает на то, что парабола направлена вниз, и у нее есть максимальная точка.

Функция y = ax² + bx + c имеет вершину, координаты которой можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = -1
• b = 6
• c = -5

Теперь подставим значения a и b в формулу для нахождения x вершины:

1. x_вершины = -6 / (2 * -1)
2. x_вершины = -6 / -2 = 3

Теперь мы знаем, что x вершины равен 3. Чтобы найти наибольшее значение функции y, подставим x = 3 обратно в уравнение функции:

1. y = -3² + 6 * 3 - 5
2. y = -9 + 18 - 5
3. y = 9 - 5 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x² + 6x - 5 равно 4.