Чтобы найти наименьшее значение функции y = x^2 - 1 на отрезке [1; 10], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим функцию: У нас есть функция y = x^2 - 1.
2. Найдем производную: Для нахождения экстремумов функции, найдем ее производную:
• y' = 2x.
3. Найдем критические точки: Установим производную равной нулю:
• 2x = 0
• x = 0.
4. Проверим, находится ли критическая точка на отрезке: Критическая точка x = 0 не находится на отрезке [1; 10].
5. Оценим значения функции на границах отрезка: Теперь мы подставим границы отрезка в функцию:
• Для x = 1: y(1) = 1^2 - 1 = 0.
• Для x = 10: y(10) = 10^2 - 1 = 99.
6. Сравним значения: Мы получили два значения:
• y(1) = 0
• y(10) = 99
7. Вывод: Наименьшее значение функции y = x^2 - 1 на отрезке [1; 10] равно 0, которое достигается при x = 1.

Таким образом, ответ: наименьшее значение функции на отрезке [1; 10] равно 0.