Какое наименьшее число, отличное от 1, при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 оставляет остаток 1?

Математика 10 класс Делимость и остатки Наименьшее число деление остаток 2 3 4 5 6 8 9 математика 10 класс задача целые числа Делимость Новый

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти наименьшее натуральное число, отличное от 1, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9 оставляет остаток 1.

Для начала, обратим внимание на то, что если число при делении на каждое из этих чисел оставляет остаток 1, это значит, что оно должно быть на единицу больше, чем число, которое делится на эти числа нацело. То есть, нам нужно найти такое число, которое на 1 больше, чем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Теперь найдем НОК для чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9. Для этого сначала определим наибольшие степени простых чисел, входящих в состав этих чисел:

• 2: 2^3 (это 8, так как 8 - наибольшая степень 2 среди данных чисел)
• 3: 3^2 (это 9, так как 9 - наибольшая степень 3 среди данных чисел)
• 5: 5^1 (это 5, так как 5 - единственное число с простым делителем 5)

Теперь можем вычислить НОК:

НОК = 2^3 * 3^2 * 5 = 8 * 9 * 5.

Сначала найдем 8 * 9:

8 * 9 = 72.

Теперь умножим 72 на 5:

72 * 5 = 360.

Таким образом, НОК(2, 3, 4, 5, 6, 8, 9) = 360.

Теперь, чтобы найти искомое число, нам нужно прибавить 1 к НОК:

360 + 1 = 361.

Теперь проверим, действительно ли 361 при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9 оставляет остаток 1:

• 361 делим на 2: остаток 1.
• 361 делим на 3: остаток 1.
• 361 делим на 4: остаток 1.
• 361 делим на 5: остаток 1.
• 361 делим на 6: остаток 1.
• 361 делим на 8: остаток 1.
• 361 делим на 9: остаток 1.

Каждое из делений действительно дает остаток 1, что подтверждает решение.

Таким образом, наименьшее число, отличное от 1, при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9 оставляющее остаток 1, равно 361.