Как можно доказать, что если выражение 6n + 11m делится на 31, то выражение n + 7m также делится на 31?

Математика 10 класс Делимость и остатки доказать делимость выражение 6n + 11m выражение n + 7m делимость на 31 математика 10 класс Новый

Чтобы доказать, что если выражение 6n + 11m делится на 31, то выражение n + 7m также делится на 31, мы можем использовать метод доказательства через вычитание и свойства делимости.

Шаги решения следующие:

1. Запишем условие: Предположим, что 6n + 11m делится на 31. Это можно записать как:
• 6n + 11m ≡ 0 (mod 31)
2. Попробуем выразить n + 7m через 6n + 11m: Мы можем выразить n + 7m через 6n + 11m, добавив и вычитая определенные множители:
• n + 7m = (n + 6m) + m
3. Теперь выразим n + 6m: Мы можем выразить n + 6m через 6n + 11m следующим образом:
• 6n + 11m = 6(n + 6m) + (11 - 6)m = 6(n + 6m) + 5m
4. Теперь мы можем выразить n + 7m: Подставим выражение для n + 6m:
• n + 7m = (6(n + 6m) + 5m)/6 + 7m
5. Теперь мы можем рассмотреть делимость: Если 6n + 11m делится на 31, то и 5m также должно быть делимо на 31. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
• n + 7m = (6(n + 6m) + 5m)/6 + 7m ≡ 0 (mod 31)
6. Заключение: Мы показали, что если 6n + 11m делится на 31, то и n + 7m также делится на 31. Таким образом, мы завершили доказательство.

Таким образом, мы доказали, что условие делимости 6n + 11m на 31 ведет к делимости n + 7m на 31.