Вопрос: Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое больше 600, при делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 3 и имеет цифры, расположенные в порядке убывания слева направо. Укажите только одно такое число в ответе.

Математика 10 класс Делимость и остатки трицифровое число больше 600 деление на 4 5 6 остаток 3 цифры в порядке убывания Новый

Для решения задачи нам нужно найти трёхзначное натуральное число, удовлетворяющее следующим условиям:

• Число больше 600;
• При делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 3;
• Цифры числа расположены в порядке убывания слева направо.

Начнем с условий деления. Если число при делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 3, это значит, что:

• Число можно представить в виде: N = 4k + 3;
• Число можно представить в виде: N = 5m + 3;
• Число можно представить в виде: N = 6n + 3.

Таким образом, мы можем записать общее условие:

N - 3 должно быть кратно 4, 5 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 5 и 6 равно 60.

Следовательно, N - 3 = 60t, где t - целое число. Тогда:

N = 60t + 3.

Так как N должно быть больше 600, подставим это условие:

60t + 3 > 600.

60t > 597.

t > 9.95.

Таким образом, минимально возможное значение t равно 10. Подставляем t:

N = 60 * 10 + 3 = 603.

Теперь проверим, удовлетворяет ли число 603 условию о порядке цифр:

• Цифры 6, 0, 3 расположены не в порядке убывания.

Продолжим подставлять значения t, чтобы найти следующее подходящее число:

Для t = 11:

N = 60 * 11 + 3 = 663.

Цифры 6, 6, 3 также не расположены в порядке убывания.

Для t = 12:

N = 60 * 12 + 3 = 723.

Цифры 7, 2, 3 расположены не в порядке убывания.

Для t = 13:

N = 60 * 13 + 3 = 783.

Цифры 7, 8, 3 расположены не в порядке убывания.

Для t = 14:

N = 60 * 14 + 3 = 843.

Цифры 8, 4, 3 расположены в порядке убывания!

Теперь проверим, удовлетворяет ли число 843 всем условиям:

• 843 > 600;
• 843 делим на 4: 843 / 4 = 210, остаток 3;
• 843 делим на 5: 843 / 5 = 168, остаток 3;
• 843 делим на 6: 843 / 6 = 140, остаток 3.

Все условия выполнены, следовательно, ответ:

843