Чтобы найти число, которое больше 1 и делится на 6, 10 и 9 с остатком 1, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим условие делимости: Нам нужно найти такое число x, что:
• x % 6 = 1
• x % 10 = 1
• x % 9 = 1
2. Перепишем условия: Это можно переписать как:
• x - 1 должно делиться на 6, 10 и 9.
3. Найдём наименьшее общее кратное (НОК): Теперь нам нужно найти НОК чисел 6, 10 и 9.
• Разложим каждое число на простые множители:
• 6 = 2 * 3
• 10 = 2 * 5
• 9 = 3 * 3
• Теперь берём максимальные степени всех простых чисел:
• 2 в степени 1 (из 6 и 10)
• 3 в степени 2 (из 9)
• 5 в степени 1 (из 10)
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2^1 * 3^2 * 5^1 = 2 * 9 * 5 = 90.
4. Найдём искомое число: Теперь, зная, что x - 1 делится на 90, мы можем записать:
• x - 1 = 90k, где k - целое положительное число.
• Отсюда x = 90k + 1.
5. Выберем минимальное значение k: Поскольку x должно быть больше 1, подберём минимальное значение k:
• Если k = 1, то x = 90 * 1 + 1 = 91.
• Если k = 2, то x = 90 * 2 + 1 = 181.
6. Вывод: Наименьшее число, которое больше 1 и делится на 6, 10 и 9 с остатком 1, это 91.

Таким образом, искомое число - 91.