Какое наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и в десятичной записи содержит только цифры 5 и 0?

Математика 10 класс Делимость чисел Наименьшее натуральное число делится на 36 десятичная запись цифры 5 и 0 математика 10 класс задачи по математике Делимость натуральные числа числа с заданными цифрами Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и в десятичной записи содержит только цифры 5 и 0, нужно учесть два условия:

1. Число должно делиться на 36.
2. Число должно состоять только из цифр 5 и 0.

Число делится на 36, если оно делится на 4 и на 9 одновременно. Рассмотрим эти условия:

• Делимость на 4: Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, делящееся на 4.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Теперь попробуем найти такое число:

1. Поскольку число должно содержать только цифры 5 и 0, последние две цифры должны быть 00, чтобы число делилось на 4 (так как 00 делится на 4).
2. Теперь нужно проверить делимость на 9. Для этого сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Начнем с самого маленького возможного числа, состоящего из 5 и 0:

• Число 50: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
• Число 500: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
• Число 5000: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
• Число 50000: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
• Число 55500: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 15. Не делится на 9.
• Число 555000: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 0 + 0 + 0 = 15. Не делится на 9.
• Число 555555: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30. Не делится на 9.
• Число 5555550: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 = 30. Не делится на 9.
• Число 55555500: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 30. Не делится на 9.
• Число 555555555: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45. Делится на 9.

Проверяем делимость на 4: последние две цифры – 55, не делится на 4.

Теперь попробуем число с последними двумя цифрами 00:

• Число 555555000: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 + 0 + 0 = 30. Не делится на 9.
• Число 5555555550: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 = 45. Делится на 9.
• Проверяем делимость на 4: последние две цифры – 50, не делится на 4.

Таким образом, продолжаем увеличивать количество нулей или пятерок, пока не найдем подходящее число:

• Число 55555555500: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 45. Делится на 9.
• Проверяем делимость на 4: последние две цифры – 00, делится на 4.

Таким образом, наименьшее число, которое делится на 36 и состоит только из цифр 5 и 0, это 55555555500.