Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и в десятичной записи содержит только цифры 5 и 0, нужно учесть два условия:
- Число должно делиться на 36.
- Число должно состоять только из цифр 5 и 0.
Число делится на 36, если оно делится на 4 и на 9 одновременно. Рассмотрим эти условия:
- Делимость на 4: Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, делящееся на 4.
- Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Теперь попробуем найти такое число:
- Поскольку число должно содержать только цифры 5 и 0, последние две цифры должны быть 00, чтобы число делилось на 4 (так как 00 делится на 4).
- Теперь нужно проверить делимость на 9. Для этого сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
Начнем с самого маленького возможного числа, состоящего из 5 и 0:
- Число 50: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
- Число 500: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
- Число 5000: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
- Число 50000: сумма цифр = 5. Не делится на 9.
- Число 55500: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 15. Не делится на 9.
- Число 555000: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 0 + 0 + 0 = 15. Не делится на 9.
- Число 555555: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30. Не делится на 9.
- Число 5555550: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 = 30. Не делится на 9.
- Число 55555500: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 30. Не делится на 9.
- Число 555555555: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45. Делится на 9.
Проверяем делимость на 4: последние две цифры – 55, не делится на 4.
Теперь попробуем число с последними двумя цифрами 00:
- Число 555555000: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 + 0 + 0 = 30. Не делится на 9.
- Число 5555555550: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 = 45. Делится на 9.
- Проверяем делимость на 4: последние две цифры – 50, не делится на 4.
Таким образом, продолжаем увеличивать количество нулей или пятерок, пока не найдем подходящее число:
- Число 55555555500: сумма цифр = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 45. Делится на 9.
- Проверяем делимость на 4: последние две цифры – 00, делится на 4.
Таким образом, наименьшее число, которое делится на 36 и состоит только из цифр 5 и 0, это 55555555500.