Какое произведение ab, если a и b - последовательные натуральные числа, и 2НОК(a; b) - 5НОД(a; b) = 79?

Математика 10 класс НОД и НОК натуральных чисел произведение ab последовательные натуральные числа 2НОК 5НОД математическая задача решение уравнения свойства чисел Новый

Чтобы найти произведение ab, где a и b - последовательные натуральные числа, и дано условие, что 2НОК(a; b) - 5НОД(a; b) = 79, давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определение последовательных натуральных чисел:

• Пусть a = n и b = n + 1, где n - натуральное число.

2. Вычисление НОД и НОК:

• НОД(n, n + 1) = 1 (так как n и n + 1 не имеют общих делителей, кроме 1).
• НОК(n, n + 1) = n(n + 1) (по формуле НОК).

3. Подстановка в уравнение:

• Теперь подставим значения в данное условие:
• 2НОК(a; b) - 5НОД(a; b) = 79
• 2 * n(n + 1) - 5 * 1 = 79

4. Упрощение уравнения:

• 2n(n + 1) - 5 = 79
• 2n(n + 1) = 84
• n(n + 1) = 42 (разделим обе стороны на 2).

5. Решение квадратного уравнения:

• Теперь нам нужно решить уравнение n(n + 1) = 42.
• Это можно переписать как n^2 + n - 42 = 0.
• Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

6. Вычисление дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169.

7. Нахождение корней уравнения:

• Корни уравнения можно найти по формуле:
• n = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √169) / 2 = (-1 ± 13) / 2.

8. Вычисление значений n:

• Первый корень: n = (12) / 2 = 6.
• Второй корень: n = (-14) / 2 = -7 (отрицательное число не подходит, так как n - натуральное).

9. Определение a и b:

• Таким образом, a = 6 и b = 7.

10. Нахождение произведения ab:

• Теперь мы можем найти произведение:
• ab = 6 * 7 = 42.

Ответ: Произведение ab равно 42.