Какое расстояние от точки, находящейся в внутренней области двугранного угла с углом 90°, до его вершины, если расстояния до граней равны и составляют 8 см?

Математика 10 класс Геометрия расстояние до вершины Двугранный угол угол 90 градусов расстояние до граней внутреннее расстояние геометрия задача по математике Новый

Чтобы найти расстояние от точки, находящейся в внутренней области двугранного угла, до его вершины, начнем с анализа данной задачи.

Двугранный угол с углом 90° образован двумя перпендикулярными плоскостями. Вершина двугранного угла - это точка, где пересекаются эти две плоскости.

Пусть точка P находится внутри двугранного угла, и расстояния от точки P до граней (плоскостей) равны и составляют 8 см. Это значит, что точка P расположена на одинаковом расстоянии от обеих граней.

Теперь рассмотрим ситуацию в трехмерной системе координат:

• Пусть одна грань находится в плоскости XY, а другая - в плоскости XZ.
• Таким образом, вершина двугранного угла будет в точке (0, 0, 0).
• Точка P, находящаяся на расстоянии 8 см от обеих граней, будет иметь координаты (8, 8, 0) в данной системе координат.

Теперь найдем расстояние от точки P до вершины (0, 0, 0) с помощью формулы для расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние D можно вычислить по формуле:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты вершины, а (x2, y2, z2) - координаты точки P.

Подставим наши координаты:

• (x1, y1, z1) = (0, 0, 0)
• (x2, y2, z2) = (8, 8, 0)

Тогда:

1. D = √((8 - 0)² + (8 - 0)² + (0 - 0)²)
2. D = √(8² + 8² + 0²)
3. D = √(64 + 64)
4. D = √128
5. D = 8√2 см.

Таким образом, расстояние от точки, находящейся в внутренней области двугранного угла с углом 90°, до его вершины составляет 8√2 см.