Какое трехзначное число заканчивается цифрой 4, если эту цифру переставить вперед, то полученное число будет на 12 больше удвоенного первоначального?

Математика 10 класс Уравнения с одной переменной тризначное число цифра 4 перестановка цифр удвоенное число математическая задача Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим трехзначное число как abc, где a, b и c — цифры этого числа. Поскольку число заканчивается на 4, мы можем записать его как 100a + 10b + 4.

Теперь, если мы переставим цифру 4 на первое место, получим новое число 4ab, которое можно записать как 400 + 10a + b.

По условию задачи, новое число 4ab будет на 12 больше удвоенного первоначального числа. Мы можем записать это уравнение:

• 400 + 10a + b = 2(100a + 10b + 4) + 12

Теперь давайте упростим правую часть уравнения:

• 2(100a + 10b + 4) = 200a + 20b + 8
• Следовательно, 2(100a + 10b + 4) + 12 = 200a + 20b + 8 + 12 = 200a + 20b + 20.

Теперь подставим это в наше уравнение:

• 400 + 10a + b = 200a + 20b + 20

Теперь упростим уравнение:

• Переносим все члены в одну сторону:
• 400 + 10a + b - 200a - 20b - 20 = 0
• Это можно упростить до:
• 380 - 190a - 19b = 0

Теперь выразим b через a:

• 19b = 190a - 380
• b = 10a - 20

Теперь нужно, чтобы b была цифрой, то есть 0 ≤ b ≤ 9.

Рассмотрим неравенства:

• 0 ≤ 10a - 20 ≤ 9

Разделим это на два неравенства:

1. 10a - 20 ≥ 0
2. 10a - 20 ≤ 9

Решим первое неравенство:

• 10a ≥ 20 => a ≥ 2

Решим второе неравенство:

• 10a ≤ 29 => a ≤ 2.9

Поскольку a — это цифра, возможное значение a — это только 2.

Теперь подставим a = 2 в выражение для b:

• b = 10(2) - 20 = 0

Таким образом, мы получили:

• a = 2
• b = 0
• c = 4 (по условию задачи)

Итак, трехзначное число — это 204.

Проверим условие задачи:

• Удвоенное число: 2 * 204 = 408
• Переставим 4 вперед: 420
• 420 = 408 + 12, условие выполняется.

Таким образом, ответ: трехзначное число — 204.