Какова формула для вычисления времени t1, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать первого велосипедиста, если он выехал из пункта А с постоянной скоростью a км/ч, а второй велосипедист выехал через t часов со скоростью b км/ч?

Математика 10 класс Движение по прямой формула времени мотоциклист велосипедист скорость расстояние математика 10 класс задачи на движение уравнение движения Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько времени потребуется мотоциклисту, чтобы догнать первого велосипедиста. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения времени t1.

1. Определим расстояние, которое пройдет первый велосипедист до того, как мотоциклист начнет движение.
   • Первый велосипедист выехал на t часов раньше мотоциклиста, и его скорость составляет b км/ч.
   • Расстояние, которое пройдет первый велосипедист до момента, когда мотоциклист начнет движение, можно вычислить по формуле: расстояние = скорость × время.
   • Таким образом, расстояние, которое пройдет первый велосипедист, будет равно: d = b × t.
2. Определим скорость мотоциклиста и его время движения до момента, когда он догонит велосипедиста.
   • Мотоциклист выехал с постоянной скоростью a км/ч.
   • Пусть t1 - это время в часах, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать первого велосипедиста.
3. Составим уравнение для нахождения времени t1.
   • Когда мотоциклист догонит велосипедиста, расстояния, которые они преодолели, будут равны.
   • Расстояние, которое пройдет мотоциклист за время t1, равно a × t1.
   • Расстояние, которое пройдет первый велосипедист за время t1 (плюс t часов, когда он уже ехал), равно b × (t1 + t).
4. Запишем уравнение:
   • Сравниваем расстояния: a × t1 = b × (t1 + t).
5. Решим уравнение для t1:
   • Раскроем скобки: a × t1 = b × t1 + b × t.
   • Переносим все члены с t1 в одну сторону: a × t1 - b × t1 = b × t.
   • Факторизуем: (a - b) × t1 = b × t.
   • Теперь выразим t1: t1 = (b × t) / (a - b), при условии, что a > b (иначе мотоциклист никогда не догонит велосипедиста).

Таким образом, формула для вычисления времени t1, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать первого велосипедиста, выглядит следующим образом:

t1 = (b × t) / (a - b)