Какова площадь осевого сечения конуса, если его высота равна h, угол между образующими составляет 60°, а угол с плоскостью основания также равен 60°?

Математика 10 класс Геометрия площадь осевого сечения конуса высота конуса угол между образующими угол с плоскостью основания конус и его свойства Новый

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам нужно сначала понять, что такое осевое сечение. Осевое сечение конуса - это сечение, проведенное через его ось и перпендикулярное основанию. В результате такого сечения мы получаем треугольник.

В нашем случае конус имеет высоту h, угол между образующими (генераторами) равен 60°, а угол с плоскостью основания также равен 60°.

Начнем с того, что для нахождения площади треугольника, который будет осевым сечением, нам нужны его высота и основание. В данном случае высота треугольника будет равна высоте конуса, то есть h.

Теперь давайте определим основание треугольника. У нас есть угол между образующими, который равен 60°. Это значит, что образующие конуса образуют равнобедренный треугольник, где два угла по 60° и один угол по 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Это значит, что треугольник является равносторонним.

Так как угол с плоскостью основания также равен 60°, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника для нахождения длины основания.

В равностороннем треугольнике, если высота равна h, то основание можно найти по следующей формуле:

• Основание = 2 * (h / √3)

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

• Основание = 2 * (h / √3)
• Высота = h

Тогда площадь будет равна:

• Площадь = (2 * (h / √3) * h) / 2 = (h^2 / √3)

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна h^2 / √3.