Какова площадь полной поверхности и объем куба, если диагональ этого куба равна 2√3 см?

Математика 10 класс Геометрия. Куб площадь поверхности куба объем куба диагональ куба задачи по математике геометрия куба формулы для куба математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем куба, зная его диагональ, давайте начнем с формул, которые нам понадобятся.

Диагональ куба (D) связана с длиной его ребра (a) по следующей формуле:

D = a√3

В нашем случае диагональ куба равна 2√3 см. Подставим это значение в формулу:

2√3 = a√3

Теперь, чтобы найти длину ребра куба (a), мы можем разделить обе стороны уравнения на √3:

a = 2 см

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можем рассчитать объем (V) и площадь полной поверхности (S) куба.

Формула для объема куба:

V = a³

Подставим значение a:

V = 2³ = 8 см³

Теперь найдем площадь полной поверхности куба. Формула для площади полной поверхности (S) куба:

S = 6a²

Подставим значение a:

S = 6 * (2²) = 6 * 4 = 24 см²

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Объем куба: 8 см³
• Площадь полной поверхности куба: 24 см²