Какова сумма наибольшей и наименьшей высоты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3?

Математика 10 класс Геометрия. Прямоугольные треугольники математика 10 класс сумма высот прямоугольный треугольник гипотенуза катет задачи по математике высота треугольника геометрия Тригонометрия Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и одним катетом, равным 3. Нам нужно найти высоты треугольника и их сумму.

• Сначала найдем второй катет. Используем теорему Пифагора:
• гипотенуза² = катет1² + катет2²
• 5² = 3² + катет2²
• 25 = 9 + катет2²
• катет2² = 25 - 9 = 16
• катет2 = √16 = 4

Теперь у нас есть оба катета: 3 и 4.

Теперь можем найти высоты:

• Наименьшая высота будет опускаться на катет 4:
• h1 = (катет1 * катет2) / гипотенуза = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4
• Наибольшая высота будет опускаться на катет 3:
• h2 = (катет1 * катет2) / гипотенуза = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4

Но, чтобы найти высоту, опускаемую на гипотенузу, используем формулу:

h = (катет1 * катет2) / гипотенуза

В нашем случае:

• h = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4

Теперь, чтобы найти сумму наибольшей и наименьшей высоты, мы просто сложим их:

Сумма = 2.4 + 2.4 = 4.8

Так что ответ — 4.8.

Если что-то непонятно, пиши! Всегда рад помочь!