Какова вероятность событий, если числа 1, 2 и 9 записываются в случайном порядке:
D={на четных местах будут стоять четные числа.}
F={Сумма равноотстоящих от концов записи чисел равна 10.}

Математика 10 класс Вероятность вероятность событий числа 1 2 9 случайный порядок чётные места сумма равноотстоящих математика 10 класс Новый

Чтобы найти вероятность событий D и F, сначала определим общее количество возможных перестановок чисел 1, 2 и 9. Поскольку у нас три разных числа, общее количество перестановок можно найти по формуле факториала:

• Общее количество перестановок = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь разберем каждое из событий по отдельности.

Событие D: на четных местах стоят четные числа.

В данной задаче четными числами являются только 2. Поскольку у нас три числа (1, 2 и 9), четные места в записи будут 2 и 4 (то есть второе место в перестановке).

Поскольку у нас только одно четное число, оно должно занять второе место. Первое и третье места могут занять оставшиеся числа (1 и 9). Возможные перестановки:

• 2, 1, 9
• 2, 9, 1

Итак, у нас есть 2 подходящие перестановки, которые удовлетворяют условию D.

Вероятность события D будет равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:

• P(D) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 2 / 6 = 1 / 3.

Событие F: сумма равноотстоящих от концов чисел равна 10.

Рассмотрим числа 1, 2 и 9. Равноотстоящие от концов числа в перестановке будут первыми и последними. Нам нужно, чтобы их сумма была равна 10:

• 1 + 9 = 10
• 9 + 1 = 10

Таким образом, только перестановки, в которых 1 и 9 стоят на краях, удовлетворяют этому условию. Возможные перестановки:

• 1, 2, 9
• 9, 2, 1

Итак, у нас есть 2 подходящие перестановки для события F.

Вероятность события F также будет равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:

• P(F) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 2 / 6 = 1 / 3.

Итак, итоговые вероятности:

• P(D) = 1 / 3
• P(F) = 1 / 3