Какова вероятность того, что партия из 10 деталей, в которой есть 4 бракованные детали, будет принята контролером, если он случайным образом отбирает 3 детали, и партия принимается только в том случае, если среди выбранных нет ни одной бракованной?

Математика 10 класс Вероятность вероятность партия деталей бракованные детали контроль качества отбор деталей комбинаторика задача по математике статистика принятие партии случайный отбор Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить, чтобы найти нужный ответ.

Шаг 1: Определим общее количество деталей

• Всего деталей в партии: 10
• Количество бракованных деталей: 4
• Количество хороших деталей: 10 - 4 = 6

Шаг 2: Определим количество способов выбрать 3 детали

Контролер выбирает 3 детали из 10. Общее количество способов выбрать 3 детали из 10 можно найти по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае:

• n = 10
• k = 3

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 детали из 10 будет:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Шаг 3: Определим количество способов выбрать 3 хорошие детали

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 3 хорошие детали из 6. Используем ту же формулу сочетаний:

• n = 6 (количество хороших деталей)
• k = 3

Количество способов выбрать 3 хорошие детали будет:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Шаг 4: Найдем вероятность

Вероятность того, что контролер выберет 3 хорошие детали (то есть партия будет принята), равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = Количество способов выбрать 3 хорошие детали / Общее количество способов выбрать 3 детали

Подставим наши значения:

Вероятность = 20 / 120 = 1 / 6

Ответ:

Вероятность того, что партия из 10 деталей будет принята контролером, составляет 1/6.