Какова вероятность того, что при броске симметричного игрального кубика два раза, сумма выпавших очков будет не меньше 4 и не больше 10, при условии, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Математика 10 класс Вероятность вероятность броска кубика сумма очков кубика условия броска кубика математика 10 класс задачи по вероятности Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы бросаем симметричный игральный кубик дважды. Мы обозначим результаты первого и второго броска как A и B соответственно. Условие задачи гласит, что B = A, то есть результаты двух бросков равны.

Теперь нам нужно определить, какие значения могут принимать A и B. Поскольку мы бросаем кубик, возможные результаты для каждого броска – это числа от 1 до 6.

Теперь давайте рассмотрим все возможные результаты, при которых сумма A и B будет находиться в диапазоне от 4 до 10:

• Сумма 4: (2, 2)
• Сумма 5: (3, 3)
• Сумма 6: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)
• Сумма 7: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)
• Сумма 8: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
• Сумма 9: (4, 4), (5, 5)
• Сумма 10: (5, 5)

Теперь мы видим, что для каждой суммы, которая удовлетворяет условию, возможные пары (A, B) следующие:

• Сумма 4: 1 способ (2, 2)
• Сумма 5: 1 способ (3, 3)
• Сумма 6: 4 способа (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)
• Сумма 7: 5 способов (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)
• Сумма 8: 6 способов (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
• Сумма 9: 2 способа (4, 4), (5, 5)
• Сумма 10: 1 способ (5, 5)

Теперь подсчитаем общее количество способов, удовлетворяющих условиям:

• Сумма 4: 1
• Сумма 5: 1
• Сумма 6: 4
• Сумма 7: 5
• Сумма 8: 6
• Сумма 9: 2
• Сумма 10: 1

Теперь сложим все способы:

Общее количество благоприятных исходов = 1 + 1 + 4 + 5 + 6 + 2 + 1 = 20

Теперь определим общее количество возможных исходов. Поскольку мы бросаем кубик дважды и результаты равны, общее количество возможных исходов равно количеству всех возможных результатов одного броска, то есть 6.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов = 20 / 6 = 10 / 3

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 4 и не больше 10, при условии, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, составляет 10 / 3.