Какова вероятность того, что при броске симметричного игрального кубика два раза, сумма выпавших очков будет не меньше 4 и не больше 9, и при этом во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Математика 10 класс Вероятность вероятность бросок кубика сумма очков 10 класс математика симметричный кубик условия задачи комбинаторика математическое ожидание Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала определим общее количество возможных исходов при двух бросках кубика, а затем найдем те случаи, которые соответствуют заданным условиям.

Шаг 1: Общее количество исходов

При каждом броске кубика у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку мы бросаем кубик два раза, общее количество исходов будет:

• 6 (исходы первого броска) * 6 (исходы второго броска) = 36 возможных исходов.

Шаг 2: Условия задачи

Нам нужно, чтобы:

• Сумма выпавших очков была не меньше 4 и не больше 9.
• Во втором броске выпало столько же очков, сколько в первом.

Шаг 3: Анализ случаев

Поскольку во втором броске должно выпасть столько же очков, сколько в первом, мы можем обозначить результат первого броска как x. Тогда сумма двух бросков будет равна 2x. Теперь найдем подходящие значения x, чтобы 2x находилось в диапазоне от 4 до 9.

• 2x >= 4 → x >= 2
• 2x <= 9 → x <= 4.5

Поскольку x - это целое число, x может принимать значения 2, 3 и 4.

Шаг 4: Подсчет подходящих случаев

Теперь давайте перечислим возможные исходы для каждого из значений x:

• Если x = 2, то (2, 2) → сумма = 4
• Если x = 3, то (3, 3) → сумма = 6
• Если x = 4, то (4, 4) → сумма = 8

Таким образом, у нас есть 3 подходящих исхода: (2, 2), (3, 3), (4, 4).

Шаг 5: Подсчет вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 4 и не больше 9, и во втором броске выпало столько же очков, сколько в первом:

• Количество благоприятных исходов = 3.
• Общее количество исходов = 36.

Следовательно, вероятность P будет равна:

P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 3 / 36 = 1 / 12.

Ответ:

Вероятность того, что при броске симметричного игрального кубика два раза сумма выпавших очков будет не меньше 4 и не больше 9, и при этом во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, составляет 1/12.