Какова вероятность того, что при броске симметричного игрального кубика дважды, сумма выпавших очков будет не меньше 5 и не больше 9, и при этом во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Математика 10 класс Вероятность вероятность броска кубика сумма очков кубика условия броска кубика математика 10 класс задачи по вероятности Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы бросаем симметричный игральный кубик дважды. Сначала определим, сколько существует возможных исходов при двух бросках кубика.

• При каждом броске кубика мы можем получить одно из 6 значений (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Таким образом, общее количество исходов при двух бросках будет 6 * 6 = 36.

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, которые удовлетворяют следующим условиям:

• Сумма выпавших очков должна быть не меньше 5 и не больше 9.
• Во второй раз должно выпасть столько же очков, сколько в первый.

Поскольку второй бросок должен равняться первому, мы можем обозначить значение, выпавшее при первом броске, как x. Тогда сумма будет равна x + x = 2x.

Теперь определим диапазон значений x, чтобы сумма 2x находилась в пределах от 5 до 9:

• 2x >= 5 => x >= 2.5, что означает, что x может быть 3, 4, 5 или 6.
• 2x <= 9 => x <= 4.5, что означает, что x может быть 1, 2, 3 или 4.

Таким образом, x может принимать значения 3 и 4, так как только они удовлетворяют обоим условиям.

Теперь найдем количество благоприятных исходов:

• Если x = 3, то сумма 2x = 6. Исход: (3, 3).
• Если x = 4, то сумма 2x = 8. Исход: (4, 4).

Итак, у нас есть 2 благоприятных исхода: (3, 3) и (4, 4).

Теперь вычислим вероятность:

• Количество благоприятных исходов = 2.
• Общее количество возможных исходов = 36.

Следовательно, вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5 и не больше 9, и во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, равна:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 2 / 36 = 1 / 18.