Какова вероятность того, что при попытках открыть дверь с помощью 5 ключей, из которых только один подходит, количество проб открывания двери не превысит 5, если не снимаем испробованный ключ со связки?

Математика 10 класс Вероятность вероятность открытие двери 5 ключей один подходящий ключ количество проб 10 класс математика Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный подход. Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть 5 ключей, из которых только один подходит к двери. Мы будем пытаться открыть дверь, используя ключи, не снимая их со связки, и при этом нам нужно выяснить вероятность того, что мы откроем дверь за 5 попыток или меньше.

Сначала определим общее количество способов выбрать ключи. Поскольку мы не снимаем ключи со связки, в каждой попытке мы можем выбрать любой из 5 ключей. Однако, если мы выбрали неправильный ключ, то в следующей попытке мы можем выбрать тот же ключ снова.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

• Если мы открываем дверь с первого раза, это один успешный случай.
• Если мы открываем дверь со второго раза, это означает, что в первой попытке мы выбрали неправильный ключ, а во второй - правильный. Это также один успешный случай.
• Аналогично, для третьей, четвертой и пятой попытки мы можем выбрать неправильные ключи в предыдущих попытках и правильный в последней.

Таким образом, у нас есть следующие успешные случаи:

1. Правильный ключ выбран с 1-й попытки.
2. Неправильный ключ (4 варианта) выбран с 1-й попытки, правильный с 2-й.
3. Два неправильных ключа (4 варианта для 1-й и 4 варианта для 2-й) и правильный с 3-й.
4. Три неправильных ключа (4 варианта для каждой из 1-й, 2-й и 3-й) и правильный с 4-й.
5. Четыре неправильных ключа (4 варианта для каждой из 1-й, 2-й, 3-й и 4-й) и правильный с 5-й.

Теперь подсчитаем количество всех возможных исходов. При каждой попытке мы можем выбрать один из 5 ключей, и так как у нас 5 попыток, общее количество исходов равно 5^5 = 3125.

Теперь подсчитаем количество успешных случаев:

• 1 случай для 1-й попытки.
• 4 (неправильные) * 1 (правильный) = 4 случая для 2-й попытки.
• 4 * 4 (неправильные) * 1 (правильный) = 16 случаев для 3-й попытки.
• 4 * 4 * 4 * 1 = 64 случая для 4-й попытки.
• 4 * 4 * 4 * 4 * 1 = 256 случаев для 5-й попытки.

Теперь сложим все успешные случаи:

1 + 4 + 16 + 64 + 256 = 341 успешных случаев.

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество успешных случаев) / (Общее количество исходов) = 341 / 3125.

Таким образом, вероятность того, что при попытках открыть дверь с помощью 5 ключей, из которых только один подходит, количество проб открывания двери не превысит 5, составляет 341/3125.