Какова вероятность того, что произведение двух чисел, случайно выбранных из 4 положительных и 6 отрицательных чисел, будет положительным?

Математика 10 класс Вероятность вероятность произведения чисел положительные числа отрицательные числа случайно выбранные числа математика 10 класс Новый

Чтобы определить вероятность того, что произведение двух случайно выбранных чисел будет положительным, необходимо рассмотреть, при каких условиях произведение двух чисел будет положительным.

Произведение двух чисел будет положительным в следующих случаях:

• Оба числа положительные.
• Оба числа отрицательные.

Теперь давайте определим количество положительных и отрицательных чисел в нашей выборке:

• Положительные числа: 4
• Отрицательные числа: 6

Общее количество чисел: 4 + 6 = 10.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 числа из 10:

Общее количество способов выбрать 2 числа из 10 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 10, k = 2:

C(10, 2) = 10! / (2!(10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 положительных числа:

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 отрицательных числа:

C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Теперь суммируем количество способов выбрать 2 положительных и 2 отрицательных числа:

Количество способов, при которых произведение будет положительным = 6 (положительные) + 15 (отрицательные) = 21.

Теперь мы можем найти вероятность того, что произведение двух выбранных чисел будет положительным:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 21 / 45.

Упростим дробь:

21 и 45 делятся на 3:

21 / 3 = 7

45 / 3 = 15

Таким образом, вероятность того, что произведение двух случайно выбранных чисел будет положительным, равна:

7/15.