Похожие вопросы
2025-09-21 13:42:40
Какова вероятность того, что замок откроется ровно с четвертой попытки, если имеется связка из десяти ключей, три из которых подходят для открытия замка, и мы берем ключи наудачу? Рассмотреть два случая: а) ключ откладывается в сторону после неудачной попытки; б) ключ возвращается в связку после неудачной попытки.
Математика 10 класс Вероятность вероятность открытия замка ключи наудачу комбинаторика математическая статистика случайные события вероятностные задачи комбинации ключей случаи с возвращением случаи без возвращения решение задач по вероятности Новый
2025-09-21 13:42:53
Для решения данной задачи мы рассмотрим два случая, как указано в вопросе.
Случай а: ключ откладывается в сторону после неудачной попытки.В этом случае, после каждой неудачной попытки, количество доступных ключей уменьшается. Нам нужно, чтобы замок открылся ровно с четвертой попытки, что означает следующее:
- Первая попытка - неудача (используем один из 7 неудачных ключей).
- Вторая попытка - неудача (используем один из 6 неудачных ключей).
- Третья попытка - неудача (используем один из 5 неудачных ключей).
- Четвертая попытка - удача (используем один из 3 подходящих ключей).
Теперь давайте посчитаем вероятность каждого из этих событий:
- Вероятность первой неудачной попытки: 7/10.
- Вероятность второй неудачной попытки: 6/9.
- Вероятность третьей неудачной попытки: 5/8.
- Вероятность успешной попытки на четвертой: 3/7.
Теперь перемножим эти вероятности:
Вероятность = (7/10) * (6/9) * (5/8) * (3/7).
Сократим 7 в числителе и знаменателе:
Вероятность = (1/10) * (6/9) * (5/8) * (3/1) = (6 * 5 * 3) / (10 * 9 * 8) = 90 / 720 = 1/8.
Ответ для случая а: вероятность того, что замок откроется ровно с четвертой попытки, равна 1/8. Случай б: ключ возвращается в связку после неудачной попытки.В этом случае количество доступных ключей остается постоянным, и мы можем использовать любой ключ снова. Нам нужно, чтобы замок открылся ровно с четвертой попытки:
- Первая попытка - неудача (используем один из 7 неудачных ключей).
- Вторая попытка - неудача (используем один из 7 неудачных ключей).
- Третья попытка - неудача (используем один из 7 неудачных ключей).
- Четвертая попытка - удача (используем один из 3 подходящих ключей).
Теперь давайте посчитаем вероятность каждого из этих событий:
- Вероятность первой неудачной попытки: 7/10.
- Вероятность второй неудачной попытки: 7/10.
- Вероятность третьей неудачной попытки: 7/10.
- Вероятность успешной попытки на четвертой: 3/10.
Теперь перемножим эти вероятности:
Вероятность = (7/10) * (7/10) * (7/10) * (3/10) = (7^3 * 3) / (10^4) = (343 * 3) / 10000 = 1029 / 10000.
Ответ для случая б: вероятность того, что замок откроется ровно с четвертой попытки, равна 1029/10000.