Какова высота цилиндра, если радиус его основания равен 6 см, а диагональ осевого сечения образует угол 60 градусов с плоскостью основания?

Математика 10 класс Геометрия высота цилиндра радиус основания диагональ осевого сечения угол с плоскостью задачи по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника, так как диагональ осевого сечения цилиндра образует угол с плоскостью основания.

Давайте сначала разберемся с тем, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение - это сечение, проведенное вдоль оси цилиндра. В результате такого сечения мы получаем прямоугольник, где одна сторона - это высота цилиндра, а другая сторона - это диаметр основания.

В нашем случае радиус основания цилиндра равен 6 см, следовательно, диаметр основания будет равен:

• Диаметр = 2 * Радиус = 2 * 6 см = 12 см.

Теперь представим себе, что у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона - это высота цилиндра (обозначим её h).
• Вторая сторона - это половина диаметра основания (обозначим её d = 6 см).
• Гипотенуза - это диагональ осевого сечения цилиндра, которая образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике мы можем записать следующую формулу:

• cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• cos(60 градусов) = d / диагональ.

Но поскольку d = 6 см, мы можем записать:

• cos(60) = 6 / диагональ.

Зная, что cos(60 градусов) = 0.5, подставим это значение:

• 0.5 = 6 / диагональ.

Теперь решим это уравнение на диагональ:

• диагональ = 6 / 0.5 = 12 см.

Теперь, используя синус угла, мы можем найти высоту h:

• sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• sin(60 градусов) = h / диагональ.

Зная, что sin(60 градусов) = √3/2 и диагональ = 12 см, подставим это значение:

• √3/2 = h / 12.

Теперь решим это уравнение на h:

• h = 12 * (√3/2) = 6√3 см.

Таким образом, высота цилиндра составляет 6√3 см, что примерно равно 10.39 см.