Для решения данной задачи давайте разберем информацию, которую мы имеем, и шаги, которые нам нужно предпринять.

1. Определим условия задачи:

• Прямая d перпендикулярна прямой β.
• Точка A не принадлежит прямым d и β.
• Длина отрезка AB равна 1 см.
• Отрезок AB перпендикулярен прямой d.
• Отрезок AD также перпендикулярен прямой d.
• Длина отрезка AC равна √5.

2. Визуализируем ситуацию:

Представим себе координатную плоскость. Пусть прямая d будет осью Y, а прямая β будет осью X. Точка A находится в некоторой области, не пересекающей эти прямые.

3. Установим координаты точек:

• Пусть точка B имеет координаты (0, 1),так как отрезок AB перпендикулярен прямой d и длина AB равна 1 см.
• Таким образом, точка A будет находиться на расстоянии 1 см от точки B по горизонтали. Пусть A имеет координаты (1, 1).

4. Найдем координаты точки C:

Поскольку длина отрезка AC равна √5, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения координат точки C. Расстояние между точками A и C можно выразить следующим образом:

Расстояние AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²) = √5.

Подставляя координаты точки A (1, 1),мы получаем:

√((x_C - 1)² + (y_C - 1)²) = √5.

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(x_C - 1)² + (y_C - 1)² = 5.

5. Установим координаты точки D:

Поскольку отрезок AD перпендикулярен прямой d, то координаты точки D будут иметь ту же X-координату, что и точка A, а Y-координата будет отличаться от Y-координаты точки A.

Пусть координаты точки D будут (1, y_D). Тогда расстояние AD можно выразить как:

AD = |y_D - 1|.

6. Найдем длину отрезка AD:

Мы знаем, что AC = √5. Теперь, чтобы найти значение отрезка AD, нам нужно учитывать, что C может находиться в разных местах относительно A и B. Однако, если мы предположим, что C находится на прямой, перпендикулярной d, то y_C может быть равно y_A + √5 или y_A - √5.

Таким образом, если y_C = 1 + √5, то:

AD = |y_D - 1| = |(1 + √5) - 1| = √5.

Если y_C = 1 - √5, то:

AD = |y_D - 1| = |(1 - √5) - 1| = |√5 - 2|.

7. Заключение:

Таким образом, в зависимости от положения точки C, значение отрезка AD может быть равно √5 или |√5 - 2|. Однако, если предположить, что D находится на прямой, перпендикулярной к d, и на расстоянии 1 см от A, то AD будет равно 1 см.

Ответ: Длина отрезка AD может быть равна 1 см, √5 или |√5 - 2| в зависимости от положения точки C.